Paul Valéry

1897

Étude. I + R = K

http://obvil.paris-sorbonne.fr/corpus/cahiers-valery/cahier-008_etude-i+r=k.xml, http://obvil.paris-sorbonne.fr/corpus/cahiers-valery/cahier-008_etude-i+r=k.html, http://obvil.paris-sorbonne.fr/corpus/cahiers-valery/cahier-008_etude-i+r=k.epub, http://obvil.paris-sorbonne.fr/corpus/cahiers-valery/cahier-008_etude-i+r=k.txt.

.

Paris, Bibliothèque nationale de France, Nouvelles acquisitions françaises 19212. PDF en ligne : Gallica.

Ont participé à cette édition électronique : Éric Thiébaud (Stylage) et Stella Louis (Édition TEI).

[ Fol.  1r]

[Titre]

{p. C.I.749 C.I.250}

Étude. I + R = K[1][2].

——

recherche de la définition – base.

——

[Fol. 2r]

* « Rêve »

{p. C.I.251} Rêve

Interprétation spéciale des sensations[3] –

pas de choix – théorie de ce choix (Voir – Cahier)

d’où égalité entre les états –

suppression des efforts ordinaires.

suppression des mises en habitude des impressions prolongées homogènes.

Individu dont le discours est tel qu’il dort en parlant avec inspiration !

[ Fol.  6r]

* « Sensations »

{p. C.I.750}

[Dessin]

Sensations

sens continu

rétine –

mouvements de l’éther

éther

tympan –

vibrations de l’air et des corps

gaz etc.

derme –

pressions mécaniques

d’une certaine valeur —

question de surface

″ (θ) –

vibrations de l’éther spécial

langue –

solutions de corps, actions chimiques.

nez –

air, éther ?

muscles –

contractions –

                  ‖     φ  États. Exemple

I

T′

R′

t

R

T

D

Dθ

L

N

M

S

D

Dθ

Etc.

1

a

bq

cr

es

ft

o

gu

Soit un état φ ainsi défini, un objet

Quelconque sera alors isolé ainsi :

Φ [a cr ga] = phénomène psy[4]

Soit un objet O. Quelle que soit sa position dans l’espace pourvu que cette position le conserve dans le champ rétinien – quelle que soit – – [inachevé]

L’objet est toute portion de la connaissance telle que si une seule détermination (sur 7) est donnée, elle est complétée par l’esprit avec une indétermination limitée. (?) Inversement il peut être réduit par l’esprit à ld/7.

Cela ne peut se produire qu’à l’aide d’un groupement solide des 7 dimensions ; c’est-à-dire un groupement tel que toutes les variables entrant dans {p. C.I.252}l’objet soient fonctions les unes des autres directement ou indirectement, et inversement de toutes façons. [5]

[Fol. 4r]

* « transformation d’une chose en autre – … » — * « Il faudrait passer de là au nom et à la généralité de l’objet : … »

* « transformation d’une chose en autre – … »

{p. C.I.751}transformation d’une chose en autre –

imagination des complexes

Le phénomène B.

Les liaisons ; la pluralité nécessaire –

—

———————————————————————————————————

* « Il faudrait passer de là au nom et à la généralité de l’objet : … »

Il faudrait passer de là au nom et à la généralité de l’objet :

Qu’entend-on par chose dans l’énoncé du Principe de Contradiction ?

3n − m = K – ou mieux pn − m = K

m nombre d’équations

3 degré d’espace

———————— Quid des équations de liaisons ?

(a, b, c) = 0

(a′, b′, c′) = 0

Les liaisons sont d’autant plus durables qu’il est plus difficile de faire varier leurs 2 termes sans les détruire.

La liaison irrationnelle type est la plus solide.

Théorème. Toute liaison rationnelle se réduit à une somme de liaisons irrationnelles. Ce théorème est faux.

[ Fol.  5r]

* « Deux sphères sont données (x + y), (x′ + y′)… »

{p. C.I.753}Deux sphères sont données (x + y), (x′ + y′).

On peut se borner à cette suite.

On peut aussi chercher une hypothèse telle que

x′ + y′ = φ(x + y) = ψ(x + y) + Ω(x + y)

{p. C.I.253}Quelle que soit cette hypothèse les opérations (x+y/x′+y′) restent identiques comme résultats.

On peut aussi étudier x, x′ y, y′ de plus près.

Deux études [(x + y) = U            x′ + y′ = U′]

ou bien U et U′ ou leur détail x, y, x′, y′.

[Fol. 6r]

* « variation différente »

variation différente

A appelle B.

A′ appelle B.

uniformité de R.

B est mental.

uniformité de I.

Le problème se déplace alors.

u = l’uniforme en matière psychologique.

Qu’est-ce qu’appeler ?

——————————————————————————————————

Autre chose – plus générale.

Soit un état 1 et un état 2 de connaissance.

Quel que soit le contenu et sa division –

L’état 2 peut conserver (ou répéter) certaines portions du (1).

(2) = (1) + X           (a)

——————————————

(2) = φ(1) + X       (b)

[Fol. 6v]

* « En matière psychologique l’action n’est pas égale à la réaction… » — * « Soit par exemple une cathédrale… » — * « Le monde extérieur est une convention… »

* « En matière psychologique l’action n’est pas égale à la réaction… »

{p. C.I.754}En matière psychologique l’action n’est pas égale à la réaction, a priori. Bien au contraire, il y a différence radicale de toute manière entre A et R.

* « Soit par exemple une cathédrale… »

Soit par exemple une cathédrale.

En imaginant des choses compliquées

et organisées, se commandant entr’elles

on procède toujours par opérations

successives.

* « Le monde extérieur est une convention… »

{p. C.I.254}Le monde extérieur est une convention, un être semblable à l’espace géométrique par exemple. On entend par lui bien autre chose que le simple tissu des sensations. Il y a des concepts et des images adjointes bien difficiles à en isoler.

ainsi

[ Fol.  7r]

* « I + R = K »

I + R = K

on pourrait figurer que l’énergie cinétique sensible dans le système est le phénomène mental I, l’énergie potentielle étant le phénomène R fonction de sa situation.

[Fol. 8r]

* « A_0 → M_0… » — * « a b c α m… »

* « A_0 → M_0… »

A_0     →    M_0

A = φ(x)

A = φ(x_1x…xn)

M = φ(x_1…xn)

–

–

M = φ(x)

I + R = K.

Une portion physique homogène est une portion qui demande du ψ au bout d’un temps t

Une portion physique hétérogène –———————————— au bout d’un temps n t – ou t + Δt –

h(m) = 1/t x ψ.

La quantité  par unité de temps est la mesure de la différence entre deux points – plus elle est grande par une unité de temps, plus la différence est grande.

[Formules mathématiques]

{p. C.I.255}De plus

[Formules mathématiques]

* « a b c α m… »

a b c α m

a, b, c, ab, ca, bac, d, e, cad, be,

Toutes les fois que ca se reproduit, il se reproduit avec un α nouveau[6].

[Fol. 9r]

* « Extrait. “Pendant qu’il y a variation consciente… » — * « La conscience de la sensation est instantanée » — * « Avant tout dénominer et définir correctement… »

* « Extrait. “Pendant qu’il y a variation consciente… »

{p. C.I.755 C.I.256}Extrait.

« Pendant qu’il y a variation consciente de la pensée la variation de la réalité est nulle ».

——

Par rapport à quoi varient les états ?

{

pensée

réalité

par rapport à un autre qui fait partie, portion de celui considéré.

Nous concevons un état par sa disparition, et alors ?

Si dans le rêve on ne se rappelait pas ? à chaque instant.

———————————————————————

La variation consciente.                                   [Calculs]

La réalité peut ne pas varier.

* « La conscience de la sensation est instantanée »

<La conscience de la sensation est instantanée.>

* « Avant tout dénominer et définir correctement… »

Avant tout dénominer et définir correctement – autrement je n’en sors pas. –

Donc.

[ Fol.  11r]

* « Résumé des résultats récents »

{p. C.I.756}Résumé des résultats récents

[Dessin]

—————————

La connaissance est pleine. Si on la considère en tant qu’ensemble elle est fermée. Il y a une constante fondamentale – elle ne peut recevoir (à certains points de vue) ni augmentation ni diminution. Elle est de plus continue en un certain sens. Elle ne manque jamais d’objet

——

Dimensions de la connaissance.[7]

——

{p. C.I.257}Si elle est pleine, toute modification y est nécessairement extensible à l’ensemble.

Nous ne connaissons que des choses susceptibles de modifications – et à proportion de la modification possible[8].

Nous n’associons que des choses fixées. –

Soient 2 ou n termes que nous associons – on peut rechercher le mode de cette association et constater ce qui advient des termes. On peut d’autre part attribuer à une sorte de milieu l’opération à expliquer[9].

[Fol. 12v]

* « Une idée n’est déterminée que par elle-même. »

Une idée n’est déterminée que par elle-même.

[Fol. 13r]

* « Esquisse d’une théorie des opérations [Ia] »

{p. C.I.162}Esquisse d’une théorie des opérations
——

Si on analyse la connaissance en une suite d’états, on peut se proposer de chercher les lois de succession, dans leur généralité.

L’observation montre que tout ensemble de deux états immédiatement successifs affecte l’une des 2 formes suivantes :

{p. C.I.163}Ou bien, l’état A étant donné, l’état B l’est également – et ce couple est purement juxtaposé dans le temps sans que l’on puisse reconnaître d’autre liaison entre ses 2 termes. J’appelle ce genre de succession irrationnelle ou symbolique. Le type de ce genre est le mot.

Ou bien il y aura entre les 2 termes A et B plus d’une relation, c’est-à-dire une relation au moins autre que la séquence. Cette relation sera dite rationnelle. Ce type a pour représentants (par exemple) tous les couples (A, B) tels que B contient quelque chose de commun avec A ; c’est-à-dire tels que A étant donné, on pourra toujours construire un second terme B′ qui aura également quelque chose de commun avec A. La chose commune n’a pas d’existence, elle signifie ici seulement la possibilité de négliger certains termes. La métaphore, en écartant son voile verbal, est une relation rationnelle.

Toute relation symbolique est invariable. Elle est sans degrés. Au contraire la relation rationnelle – etc.

——

{p. C.I.258}Je vais vous suggérer ce que j’entends par opération et le pourquoi des définitions précédentes.

Soit un mot : maison. Aucune liaison autre que symbolique avec l’image d’une maison. Il y a juxtaposition solide et régulière.

Soit le dessin ou l’hiéroglyphe d’une maison ; [croquis] vous pouvez passer de cette image à celle de la maison par [inachevé]

[Fol. 13v]

* « Esquisse d’une théorie des opérations [Ib] »

une série d’opérations telles qu’agrandir le schéma, le colorer, etc. Aucune opération sur le mot ne vous conduira à la maison si vous ne connaissez d’avance la relation fixe, et alors vous la connaissez in integro[10].

———————

Supposons que nous désignions un état par la notation suivante E_1 = (a, b, c, d… p). a, b etc. seraient par exemple des qualités (on pourrait aisément parfaire ces symboles).

Un autre état, le suivant sera par exemple :

E_2 = (α, β, γ, δ,…p)

{p. C.I.164}la relation rationnelle sera E_1 ≡ E_2.

(≡ signe conventionnel – périphrase)

On pourrait nommer cela une équation relative.

Une équation ordinaire est définie par cette propriété qu’on peut faire subir aux 2 membres les mêmes opérations.

Une équation relative n’existerait que pour certaines opérations et serait fausse pour d’autres. (Il y aurait un moment [inachevé]

Reprenons l’exemple de la maison (dessin). Une suite d’opérations possibles nous a conduit du schème à l’image plus riche.

Nous avons passé de E_1 à E_2… (Ici je m’arrête sur ce point, il faudrait être long et algébrique – –)

—————

Vous apercevez aisément que toute relation rationnelle subsiste pour certaines variations exercées sur ses 2 membres. Ces variations déterminent le terme commun. Je ne puis développer ce point délicat. Je me borne à une observation rapide :

Il y a dans la connaissance des choses telles que la seule

[Fol. 14r]

* « Esquisse d’une théorie des opérations [Ic] »

opération possible sur elles est lasubstitution. Là derrière se trouvent les sensations pures et simples et leur irréductibilité. La substitution totale serait donc la limite des opérations.

——

Les relations sont réversibles ou non.

Toute relation symbolique est réversible. Il n’en est pas de même des rationnelles. Supposons une suite rationnelle suivie d’elle-même renversée (A, B), (B, A). On peut toujours dire que le 2me A n’est pas égal au 1er. Il en diffère dans le temps. Il ne serait égal au 1er que s’il {p. C.I.259}ramenait encore B. De ce point de vue (A, B,) ne serait pas réversible. Mais si l’on fait une convention d’après laquelle A′ (ou le 2me A) serait relativement égal au 1er A, le couple est réversible. Si l’on écrit alors comme tout à l’heure A ≡  A′ la réversibilité d’un couple rationnel ne dépend que du terme commun – c’est-à-dire de l’étendue des variations que peut subir le couple sans disparaître.

{p. C.I.165}En résumé : la réversibilité rigoureuse d’un couple rationnel n’existe pas. Si on la réalise par la convention précédente elle dépend d’une 3me relation rationnelle A ≡ A′, et les relations (A, B) (B, A′) dépendent de la relation (A, A′).

————————

J’appelle formation toute suite d’états regardée indépendamment des relations.

J’appelle opération une suite de relations rationnelles.

[Fol. 15r]

* « Esquisse de la théorie des opérations [IIa] »

Esquisse de la théorie des opérations
——

Si on analyse la connaissance en une suite d’états, l’observation fait connaître que certains de ces états se succèdent régulièrement dès que l’un d’eux est donné. Il s’agit d’étudier les lois de ces successions dans leur généralité[11].

Il y a deux manières : ou bien un état étant donné, un autre est donné de suite ; et ce couple est purement juxtaposé dans le temps sans que l’on puisse reconnaître d’autre liaison entre ses deux termes. J’appelle ce genre de succession irrationnelle ou symbolique. Le type du genre est le mot.

Ou bien, il y aura entre les deux termes une relation autre que la séquence. Si l’on suppose les deux termes classés chacun dans une série de termes analogues, le 1er étant donné, on pourra toujours construire le second, ou (d’une façon indéterminée), un des isomères du second. Cette relation sera dite rationnelle. Cette relation a pour types généraux, la sensation et ses premiers effets psychologiques ; les abstractions telles que le dessin d’une chose par rapport à l’image de cette chose, etc.

On peut dire en général que toute relation rationnelle implique l’existence de quelque chose de {p. C.I.166}commun, de répété, entre les deux termes composants.

On voit de suite que toute relation symbolique est invariable ; elle est, sans degrés.

{p. C.I.260}Au contraire, toute relation rationnelle

[Fol. 16r]

* « Esquisse de la théorie des opérations [IIb] »

peut subsister pour des variations exercées sur ces membres. Ces variations sont limitées par la durée du terme commun. Tant que ce terme subsiste, la relation subsiste.

Une relation peut être réversible ou irréversible. Elle est réversible lorsque le couple d’états qui la forme peut être renversé dans le temps. Toutes les relations symboliques sont évidemment réversibles.

Les relations rationnelles, au contraire, sont très souvent impossibles à transposer. Si une sensation A est suivie d’une notion (rationnelle) quelconque B, je ne pourrai pas, dans le cas général, retrouver A en partant de B. Je retrouverai en A une image d’A, A′. Si A est réellement différent de A′, (A, B) est irréversible en (B, A). Mais si on fait une certaine convention d’après laquelle A serait relativement égal à A′, le couple (A ou A′, B) est réversible, à ce point de vue. Si on se place dans l’hypothèse précédente A ≡ A′, la réversibilité d’un couple rationnel ne dépend que du terme commun, c’est-à-dire de l’étendue des variations qu’il peut subir sans disparaître.

La réversibilité d’un couple rationnel n’existe pas. Si on la réalise par la convention A ≡ A′ elle dépend de cette nouvelle relation rationnelle (A, B) (B, A′) dépendant de (A, A′)[12].

J’appelle opération, une suite de relations rationnelles.

J’appelle formation, une suite réelle d’états regardée indépendamment des relations.

J’appelle construction une suite d’opérations parmi laquelle peuvent se trouver des relations symboliques, et qui satisfait à certaines conditions ou termes identiquement répétés jusqu’à ce qu’ils ne puissent plus l’être[13]…

[Fol. 17r]

* « Étant donnés n états distincts, il y a lieu d’étudier leur réversibilité… »

Étant donnés n états distincts, il y a lieu d’étudier leur réversibilité.

Cette réversibilité dépend des relations qui sont entre les états. Soient A, B, C… .N ces états. Désignons par A/B, P/Q les relations rationnelles ; par A\B, P\Q les symboliques.

{p. C.I.261}On a μ groupes 2 à 2 de ces états ; il peut y avoir par conséquent μ relations rationnelles ou μ symboliques.

Si les μ sont rationnelles, si un état M est donné on connaîtra les N − 1 autres, à partir de M, et du plus au moins et de 1 à N. (Ordre, symétrie.)

[Fol. 18r]

* « Réversibilité du 2e ordre (1)… » — * « Théorème. Une relation rationnelle a/b réversible en b/a… »

* « Réversibilité du 2e ordre (1)… »

Réversibilité du 2e ordre (1)

–—       du Ne ordre (n – 1)

Éléments derniers de réversibilité[14].

——

Réversibilité composée

Permutations.

——

a, b, c, d = bcda = bade –

a(m) + b(m + 1) + c(m + 2) =

b(m) + a(m + 1) + c(m + 1) =

c(m) + a(m +1) + b(…) –

↓

* « Théorème. Une relation rationnelle a/b réversible en b/a… »

Théorème. Une relation rationnelle a/b réversible en b/a ne peut se reproduire indéfiniment. Plus elle a de termes, plus elle peut se reproduire.

Toute opération est définitive, en réalité. Si on a a/b puis b/a, le second a est a′. Je dis qu’il diffère d’a d’aussi peu que l’on voudra.

Théorème. Le 2me terme d’une liaison rationnelle peut différer du 1er d’aussi peu que l’on voudra. Il ne peut jamais lui être égal.

Le calcul de la différence minima qui constitue [le] 2me état est la base de la théorie de la conscience et du temps.

[Fol. 18v]

* « Temps, quantum, c’est la même chose – … »

Temps, quantum, c’est la même chose –

Il y a des choses

Quelle est la condition par laquelle il y a n choses successives ?

a (1)

b (2)

F(a + b) < a + b (3)      Tt = nU

{p. C.I.262}(a) ordre de choses fixes quelconque

(b) ordre différent

Si le champ de la pensée est relatif, illusoire, par rapport à quoi l’est-il ?

[Croquis et formule]

+ + Par rapport à l’antérieur état – simplement –

Tout état est différent de l’antérieur même celui qui répète, car il sait qu’il répète.

Mais si au lieu de répéter, on continue, c’est la répétition d’une chose infiniment petite, et on annule la répétition à mesure.

L’annulation ne se produit que si la chose répétée est d’une certaine valeur entre 0 et ∞.

Notes

p. C.I.749 C.I.250

1. Image + Réalité = Constante.

2. Ce Cahier est composé d’un ensemble de feuilles du ministère de la guerre.

p. C.I.251

3. Ce dossier se compose de feuilles volantes.

4. « Psychique » ou « psychologique ».

p. C.I.252

5. La flèche renvoie au passage de la page suivante qui commence par « il faudrait ».

p. C.I.255

6. [MARGIN] Ce passage est ajouté dans la marge de gauche, en travers de la page.

p. C.I.756

7. Quatre mots entourés d’un cercle.

p. C.I.257

8. Phrase entourée d’un trait.

9. Passage encadré.

p. C.I.258

10. Intégralement. En 1895, on lit dans l’Introduction : « La plupart des gens y voient par l’intellect bien plus souvent que par les yeux. Au lieu d’espaces colorés, ils prennent connaissance de concepts. Une forme cubique, blanchâtre, en hauteur, et trouée de reflets de vitres est immédiatement une maison, pour eux : la Maison ! Idée complexe, accord de qualités abstraites. S’ils se déplacent, le mouvement des files de fenêtres, la translation des surfaces qui défigure continûment leur sensation, leur échappe, – car le concept ne change pas » (Œ.I.128).

p. C.I.165

11. [MARGIN] Passage souligné en marge.

p. C.I.260

12. [MARGIN] Cette phrase est ajoutée dans la marge de gauche, en travers de la page.

13. [MARGIN] En marge : « Construction par symétrie. Détail ».

p. C.I.261

14. [MARGIN] Passage souligné en marge.

Table des matières

1. Page de titre

2. [ Fol.  1r]

1. [Titre]

3. [Fol. 2r]

1. * « Rêve »

4. [ Fol.  6r]

1. * « Sensations »

5. [Fol. 4r]

1. * « transformation d’une chose en autre – … »

2. * « Il faudrait passer de là au nom et à la généralité de l’objet : … »

6. [ Fol.  5r]

1. * « Deux sphères sont données (x + y), (x′ + y′)… »

7. [Fol. 6r]

1. * « variation différente »

8. [Fol. 6v]

1. * « En matière psychologique l’action n’est pas égale à la réaction… »

2. * « Soit par exemple une cathédrale… »

3. * « Le monde extérieur est une convention… »

9. [ Fol.  7r]

1. * « I + R = K »

10. [Fol. 8r]

1. * « A_0 → M_0… »

2. * « a b c α m… »

11. [Fol. 9r]

1. * « Extrait. “Pendant qu’il y a variation consciente… »

2. * « La conscience de la sensation est instantanée »

3. * « Avant tout dénominer et définir correctement… »

12. [ Fol.  11r]

1. * « Résumé des résultats récents »

13. [Fol. 12v]

1. * « Une idée n’est déterminée que par elle-même. »

14. [Fol. 13r]

1. * « Esquisse d’une théorie des opérations [Ia] »

15. [Fol. 13v]

1. * « Esquisse d’une théorie des opérations [Ib] »

16. [Fol. 14r]

1. * « Esquisse d’une théorie des opérations [Ic] »

17. [Fol. 15r]

1. * « Esquisse de la théorie des opérations [IIa] »

18. [Fol. 16r]

1. * « Esquisse de la théorie des opérations [IIb] »

19. [Fol. 17r]

1. * « Étant donnés n états distincts, il y a lieu d’étudier leur réversibilité… »

20. [Fol. 18r]

1. * « Réversibilité du 2e ordre (1)… »

2. * « Théorème. Une relation rationnelle a/b réversible en b/a… »

21. [Fol. 18v]

1. * « Temps, quantum, c’est la même chose – … »

22. Notes

23. Colophon

Issu d’un texte XML/TEI, ce livre a été généré automatiquement le 23/02/2018 avec Livrable,
github.com/oeuvres/Livrable
logiciel libre développé par Frédéric Glorieux.