[Titre] §

{p. C.I.118} 

Livre de Loch¹

Calculs spéciaux.

[Croquis]

* [Page de calculs] §

{p. C.I.119} 

[Page de calculs]

* [Calculs et croquis] §

[Calculs et croquis sur presque toute la page]

* « Ici je ne chercherai pas à savoir comment et pourquoi un certain déplacement… » §

Ici je ne chercherai pas à savoir comment et pourquoi un certain déplacement se traduit par le mot Vie etc. et pourquoi ce mot éveille réciproquement l’image d’un certain déplacement de même genre. Je me tiendrai à admettre que ce mot et ce déplacement général sont une mesure l’un de l’autre.

* « Étant donnée la suite des nombres naturels 1. 2. n… » §

Étant donnée la suite des nombres naturels 1. 2. n., un de ces nombres quelconques présente 2 significations. m désigne ou bien une somme de m objets ou bien un seul objet placé après (m – 1) autres objets par rapport à une direction et à une origine. Dans l’usage mathématique, les 2 rôles sont confondus.

Ainsi ma veut dire somme de m objets égaux à a et a_m veut dire quantité placée entre a_m − 1, et a_m + 1.

Si dans une fonction y d’x on donne à x des valeurs quelconques, les y seront des quantités. Mais si l’on envisage l’opération au point de vue ordinal, les variables et les fonctions représenteront des rangs ou des positions ; y sera fonction ordinale de x.

Soit l’équation connue :

A₀x^m + A₁x^m - 1 + A₂x^m - 2… + A_mx⁰ = y

Les indices 0.1.2. m. expriment que les coefficients A sont différents entre eux et n’expriment que cela. Les exposants 0, 1, 2, m. expriment que les x sont les puissances ou fonctions d’une même quantité.

Dans un tel système on ne peut dire 4 = 3 + l = 2 + 2 etc. En effet si on lit ces équations on a : le 4^me = le 3^me + le 1^er, ce qui est absurde. Il faut lire le 4^me = le (3 + l)^me.

En d’autres termes le résultat de l’addition de quantités ordinales n’a aucun sens. Chaque quantité vaut 1 unité et dans ce cas l’addition représente un nombre cardinal.

* « Masse et force » §

{p. C.I.120} 

Masse et force
——

Soient m corps déterminés par n manières de les diviser (ou sens). On suppose qu’ils soient animés d’un mouvement rectiligne, parallèle et uniforme.

* « Scena… » §

Motus duo interni

Una visio²

3 + 2 + 2 + 1 = 8

Debet, ut prosit, verbo actoque interna verba et acta ponere in adstan-tibus velut simulacrorum ipsa. Et quidquid suppositum ab illis erit, men-suraberit artificis praetium. Sic theatri lex. Aedificia sunt homo cum homine, vir cum muliere, vivens cum non vivente, res cum turba – in spatio conjuncti insulato, per fluentiam temporis exaltata et dissoluta, seu continuo modo seu discontinuo, neque valent si spectantorum mentibus mentalia aequalitate indigere viderentur. De insula scenae cadunt voces atque motus veniunt³.

* « Maxwell p. 482. I… » §

Maxwell p. 482. I⁴

De la proportionnalité dans les accords et les contacts.

Notion des ordres de quantité.

Idée du nombre fini de sons, de couleurs, (des courants alternatifs à 1.000.000 pulsations/seconde.

De la notion de nombre fini peut se tirer celle des ordres de quantité, et aussi celle de proportion, ou notion de l’unité. (Unités psychiques)

Note. <Il est absurde de dire ainsi : nous ne connaissons que m sons. Car on appelle son., etc. La réalité est que nous avons rendu comparables aux sons, les {p. C.I.121}vibrations au-delà et en deçà, mais par ce seul point que nous attribuons aux vibrations les sons et nous confondons en parlant la sensation, le mécanisme de l’ouïe, et l’hypothèse physique connue⁵.>

* « Je suppose qu’on écrive ceci : la pensée est un [illisible] complexe… » §

<Je suppose qu’on écrive ceci : la pensée est un [illisible] complexe.>

Approximations :

Passion, Passionné.

Limites.

On est m temps passionné sur n temps.

A est a fois passionné dans T temps.

B l’est b fois.

État et habitude.

La passion est un certain emploi du temps.

Laplace – « exagération des probabilités par les passions⁶. » Il y a donc un phénomène qui consiste à souligner certaines images. –

Il n’y a pas de théorie de la passion. C’est un mot aussi, à reléguer dans la littérature. Il éveille (et est éveillé par) les images de rythme brusque.

{p. C.I.122} 

* « K = 1 − p + 1… » §

K = 1 − p + 1 [Croquis]

Je représente par une sphère / surface / le lieu des représentations. Nous ne connaissons alors que des sphères successives mais toujours complètes et closes. Il peut se produire dans les portions de cette surface des déplacements, ou des changements.

L’extrémité d’un vecteur parti de l’origine et errant sur la surface intérieure a sa direction liée à des variétés de propriétés sur la surface. La surface est continue à chaque instant. Entre deux régions différentes le vecteur trouve toujours un chemin.

Les différences constitutives de l’enveloppe sont déterminées par les conditions suivantes : Toute région homogène ou minima est limitée. Il y a travail pour passer d’une région à toute autre. Le travail est indépendant du rayon de la sphère. Le rayon peut être regardé comme constant ou comme variable. Donc il y a deux espèces de représentations sphériques.

[Croquis] Ce serait un théorème à rechercher.

Les images sont hétérogènes de provenance et d’apparence. Elles obéissent à des lois de groupement différentes des lois apparentes. Les lois apparentes ou apparences sont les propriétés des images considérées en tant qu’objets réels. La 1^re différence entre les images et les objets ou entre les lois apparentes et les lois réelles – est une différence de durée. La distinction se fait par les groupements et les dégroupements.

Lier la notion de variable indépendante et les ordres de symétrie.

* « Notion de la variable indépendante. » §

{p. C.I.123} 

Notion de la variable indépendante.
——

<Étant donné un nombre limité de choses, on suppose que ces choses sont liées entre elles, c’est-à-dire que tout changement dans l’ensemble soit accompagné d’un changement dans les parties, – ou qu’un changement dans une partie entraîne un changement général. Il faut pour cela une sorte d’homogénéité dans cet accord. La variable indépendante représente le connu dans une opération de ce genre. Cette opération consiste à évaluer une variation complexe en une variation simple. C’est une unité de variation. Conditions de minimum.

Généralisant l’énoncé on peut dire : [inachevé]>

* « Mémoire justificatif. » §

Mémoire justificatif.
——

Tout ce qui est, est sensation ou représentation. (C’est-à-dire qu’à un moment donné, toute connaissance se divise ainsi par une comparaison différentielle qu’on peut fonder analytiquement sur une méthode de variation etc.)

à partir d’un moment donné la connaissance venant à changer on se trouve en présence de deux séries de problèmes.

Ceux relatifs aux variations de la sensation.

Ceux     – –       –        –       de la représentation.

Les 1^ers sont étudiés par la mécanique générale, et ses annexes – physiologie, sociologie etc.

Les 2^mes demeurent peu connus.

Noter avant tout que l’étude des premiers rentre dans celle des seconds puisque cette étude revient à exprimer les 1^ers à l’aide des seconds.

Ce qu’on appelle improprement analyse ou synthèse par rapport à une quantité donnée d’objets de pensée, revient à une opération subséquente de la pensée et à une production nouvelle.

* « Conservation de la connaissance à un instant donné. » §

{p. C.I.124} 

Conservation de la connaissance à un instant donné.
——

Dans la sphère de connaissance les changements sont :

Dans chacune de ces catégories, chaque changement est lié à une sensation spéciale, qui implique un certain travail.

* « Soient deux corps qui exécutent dans l’espace un mouvement… » §

Soient deux corps qui exécutent dans l’espace un mouvement de l’un vers l’autre. On dit qu’ils s’attirent lorsqu’on constate ce mouvement, sa reproduction à volonté… etc.

Or ce phénomène suscite une envie de l’expliquer, c’est-à-dire une formation mentale telle qu’elle s’arrête à un instant donné lorsque ses produits ressemblent à d’autres qui ne suscitent pas ou plus que ceux-ci soient + simples ou + complexes que les initiaux.

Deux explications. La force d’attraction qui est une absurdité. 2º la création d’un milieu.

* « images – ou loi des images… » §

[images –

ou loi des images

L’action à distance est inimaginable – elle est possible etc. mais elle est inimaginable.

Nous pouvons imaginer une action à distance mais une action à distance étant donnée nous ne pouvons qu’imaginer autre chose⁷.]

* [Petite feuille de dessins] §

[Petite feuille de dessins]

* [Feuille de croquis] §

[Feuille de croquis]

* « Soit le groupe donné M… » §

Soit le groupe donné M.

Soient les différences définies le constituant A, B, C.

Étant donné ce groupe M l’équation à sa disposition est

M = δ(A, B, C).

<Je dis que cette disposition est psychique si [inachevé]>

L’ordre de symétrie de M étant m, celui de A étant a, celui de B, b etc., a pouvant d’ailleurs être égal à b, à c, etc. Je dis que cette disposition est psychique lorsqu’on aura

a, b, c, > m

ou lorsque a, b, c seront chacun beaucoup / suffisamment / plus petits que m. En d’autres [termes] si les ordres de symétrie suivent la série arithmétique

1. 2. 3. 4… m

{p. C.I.125}et si les parties sont de l’ordre n, le groupe peut être des ordres (n – x), n, (n + x).

Si le groupe est de l’ordre n, solution naturelle ;

si le groupe est de l’ordre n − x <n solution – psychique ;

si   – – –                   – –     n + x > n la solution est psychique si n est suffisamment grand, ou naturelle si n est suffisamment petit. - - etc.

Démonstration. L’ordre de symétrie a pour définition la production ou son expression le travail nécessaire pour passer d’un élément quelconque à un autre de l’objet d’une façon continue c’est-à-dire en satisfaisant à un minimum particulier.

Entre un élément A et un élément B envisagés en groupe considérés comme des variations d’une même propriété [suite illisible parce que la page est déchirée].

le circuit [fragment déchiré]

* « d’éléments intérieurs dépend évidemment de A et B… » §

d’éléments intérieurs dépend évidemment de A et B, explicitement + un certain facteur indéterminé et relatif à l’individu. Le travail sera donc égal au nombre et aux ordres de symétrie des figures fournies pour passer continûment de A à B.

T = a₁ + a₂ + a_n = ∑a_x

La supposition est qu’il est plus facile de passer de A à a₁, que de A à B. T (A/a₁) < T (A/B). C’est-à-dire que a, est plus près de A que A de B/B.

Lemme : les transferts s’opèrent toujours entre des images et jamais de sensation à image. A n’a plus que des propriétés imaginaires dès qu’il y a pensée où il figure.

Ici théorème du milieu.

Les variations ont lieu dans un milieu homogène. Toute propriété attribuée à une portion du milieu s’étend à la totalité.

* « … Et la faculté psychique étant de classer les images d’ordre i, j, k… » §

{p. C.I.126} 

… Et la faculté psychique étant de classer les images d’ordre i, j, k en ensemble d’ordre a ou z, sera donc de négliger ces ordres i, j, k et de réduire ces images (par oublis) en objets d’ordre a ou z. Un homme sera un point matériel, une unité, et un point matériel sera un homme.

Conséquence : impossibilité de penser à construire quelque chose sinon symétriquement, avec la réserve des conditions posées par la position réelle du problème.

* « à quel degré de complexité est arrivée l’ingéniosité humaine… » §

à quel degré de complexité est arrivée l’ingéniosité humaine

1º quant aux notions.

Évidemment au maximum concevable et par cette conception même

2º quant aux objets

au moyen de l’abstraction (rôle postérieur de la logique).

* « Mécanique de l’abstraction [I] » §

Mécanique de l’abstraction

Préliminaires

Soient A  b ; b  c ; c  m ; je constate en même temps ces différences : soit m et (m + 1) je constate m  m + 1 (la forme complète de (1) doit être

[calculs]

Mais je ne puis constater m + 1  a  etc.

Chacune de ces différences constatées sera une unité et j’appellerai nombre – absolu – base de numération la somme de ces différences perceptibles en même temps (m).

Toute somme de différences = (m + 1) n ne peut se concevoir. Nous ne {p. C.I.127}connaissons à la fois qu’un nombre de différences rigoureusement limité et fonction du moment et de l’individu.

* « Mécanique de l’abstraction [II] » §

Nous tendons toujours à évaluer au moyen de m tout nombre supérieur et à diviser par m tout nombre < 1 ou = 1.

Démonstration par la quantité de connaissance constante.

Opération élémentaire d’abstraction.

Soit les n objets dont nous avons pu constater les différences simultanées : nous les distinguons entre eux : n est une base possible. Soit à vouloir y réunir h autres objets : les différences simultanées dans l’intérieur du groupe n + h nous échappent. Nous sommes forcés de considérer n comme unité et h comme une fonction de cette unité.

Nous opérerons sur h comme nous avons fait sur n et alors si nous voulons considérer le groupe n + h nous réduirons la différence à n’exister que de (n) à n + 1 jusqu’à h. Toute différence entre un objet θn et ξh étant particulièrement perceptible.

Réellement n se diminue et devient comme une de ses parties θ, etc.

D’où création d’indices de sorte que d’une part la notation indique la valeur abstraite de tout nombre et d’autre [part] sa valeur perceptible.

2000/10.000 = 2/10 = 1/5 sont à l’intérieur de la limite de simultanéité qui est 10 conventionnellement… (Les nombres physiologiques doivent en différer très peu). Toutes les opérations psychologiques faites sur des nombres > n ne s’opèrent que sur leurs portions perceptibles : l’abstraction consiste à oublier leurs portions non perceptibles et à s’en rappeler ensuite, sans les avoir fait varier. Dans toute opération où entre l’abstraction il y a donc une part actuelle et une part potentielle. Quand on pense à aligner des arbres on oublie leur nature propre en pensant à leur ensemble. Et quand on compare des nombres on oublie leur valeur

* « Mécanique de l’abstraction [III] » §

propre pour ne s’occuper que de leur classification entre eux comme formant une série.

La logique consiste à rappeler ce qui a été oublié. Au point de vue mécanique, l’abstraction – prenons le cas élémentaire de la numération – nécessite

1º Considération d’un groupe A.

2º Division de cet A en éléments différentiels

A = a₁ + a₂ + a_n

{p. C.I.128}3º Connaissance simultanée de ces différences

4º Essai vers a_n + _l. Impossibilité de retenir la différence a

5º Donc (a_n) nombre limite de simultanéité

6º Abandon de la perception d’A.

Substitution à A d’un signe de groupe ou indice.

Anastomosie complète de A.

7º Recommencement dans a_n + 1 + a_n + 2 + a_m

* [Une demi-page de formules mathématiques] §

[Une demi-page de formules mathématiques]

* « Le quelconque… » §

Le quelconque.

L’intelligence se confond à chaque instant avec l’invention d’un ordre.

No glory⁸.

Tension vers zéro de la particularité des images.

Analogie et pensée, faculté de variation.

La description de l’esprit impropre à cause des mots.

Visions dominantes.

Homogénéité des pensées.

Des limites, récurrence généralisée.

Infinité des perceptions.

    Nombre des impressions.

La sphère (symbole).

Identification.

Classification des ordres.

Les évidences.

Construction de Léonard.

Structures, à reprendre⁹.]

* [Page de calculs] §

[Page de calculs]

* [Page de calculs] §

[Page de calculs]

* « My Psychology » [I] §

{p. C.I.780 C.I.129} 

My Psychology ¹⁰

I. Principe d’Homogénéité.

Étant donnée la réalité (voir sa définition) et la représentation constituant à elles deux et à un instant donné la connaissance, toutes les fois que le travail mental <comprend des termes empruntés aux deux sources> a lieu, il consiste avant tout à transformer les portions considérées de la réalité en images. Le travail mental ne s’exerce qu’entre images. Conséquence : toute transformation psychologique opérée sur un objet ou accord réel pris pour point de départ ne met en œuvre et ne donne que les combinaisons d’une image et ne vaut par rapport / dans les développements par exemple / à l’objet sensible que ce que vaut la formation de l’image.

En effet le travail mental se s’apprécie que par sa variation. (S’apercevoir que l’on pense) est une fonction du temps. Si l’on donne simultanément à la connaissance une portion réelle et une représentative la différence des variations respectives les distinguera ; et si les deux portions ont des parties communes ou que la deuxième naisse de la première, au bout d’un temps T la comparaison des résultats de l’écoulement du temps établira une mesure différentielle.

* « My Psychology » [II] §

{p. C.I.781} 

Expression du principe d’Homogénéité
——

Étant donné n portions de réalité, tout travail mental exercé entre ces portions, à partir d’elles a lieu entre les images ou concepts de ces portions.

La réalité se définit par rapport au travail mental et réciproquement¹¹. À chaque instant par une différence de variation et par la sensation de frottement, de résistance, de périodicité ou permanence.

Donc le 1^er travail mental dans les conditions données, est de former les images des portions de réalité.

{p. C.I.130}On peut supposer un cas où la différence de variation est nulle δr/δm = 1 et où il n’y a donc pas de distinction entre les 2 portions de connaissance.

* « Conservation de l’Énergie » §

Conservation de l’Énergie

Galilée. v = √2gh

d’où v²/2 = gh

v²/2 force vive gh ou potentiel

Descartes. Principe de la conservation du mouvement (faux).

Il écrivait : ∑ m_i v_i = K

Leibniz cherche comme Descartes ce qui doit rester invariable dans l’univers –

m_i v_i²=mi(ξ_i²+η_i²+ζ_i²)

* « Sur la définition psychique de l’espace. – » §

{p. C.I.782} 

Sur la définition psychique de l’espace. –

L’espace psychique et analytique est en deux fragments. Vue et toucher. Notion aussi de superficie et volume par oreille, nez, poumons. Nous faisons des interpolations. –

Il est relatif surtout à l’imagination visuelle. –

Possibilité de substituer au même endroit des figures différentes. Car nous croyons toujours imaginer dans le même et seul lieu ou cadre, nous localisons {p. C.I.131}les images à la place des yeux. Il y a aussi une idée d’énergie. Car nous pouvons dans la réalité changer un objet de place en fournissant du travail.

* « C’est une curieuse chose qu’un esprit… » §

{p. C.I.783} 

C’est une curieuse chose qu’un esprit. Avec passages, liaisons, tunnels et ponts, structures de toute sorte, et le sort commun des plus différentes choses. L’idée la plus étonnante suit des voies / lois / générales semblables à celles ordinaires.

+ Tout dépend du jugement qu’on porte sur sa pensée, de cette pensée au second degré.

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* « Théorie des indices. Lois de la différence… » §

Théorie des indices.              Lois de la différence.

Théorie des points favorisés.

Théorie de l’acte.

Théorie de la combinaison ; hypothèse quant au temps.

[Illisible] homogénéité, relativisme extérieur.

Théorie des phénomènes inconscients.

Théorie de la discontinuité et de la continuité.

Théorie de l’abstraction.

Théorie des déclenchements.    Récurrence → ordre de quantités.

Théorie de l’implicite¹².

imaginables –

possibles –

probables –

concevables –

faisables