Mill ramène de même à l’expérience les axiomes et les vérités nécessaires. Remarquons d’abord qu’il y a deux sortes de propositions générales : les unes qui, de l’avis de tout le monde, naissent de l’expérience et ne la dépassent pas, n’étant que l’expérience généralisée (Exemple : Tous les hommes sont mortels) ; les autres, qui, bien que suggérées par l’expérience, semblent la dépasser par leur caractère de nécessité (Exemple : Deux parallèles sont partout équidistantes). […] C’est donc sur une prolongation et reproduction interne de l’expérience que reposent en définitive les vérités dites à priori. […] Les axiomes sont donc des vérités expérimentales d’une évidence surabondante, qui ont l’expérience pour base et pour critérium de vérification. […] Nous y emmagasinons en quelque sorte nos expériences pour en user au besoin.

L’originalité irréductible est la caractéristique de l’expérience même. […] Dire que nous en devons la connaissance à la forme native de notre expérience, c’est ou une tautologie, si on veut dire que nous percevons l’étendue parce que nous sommes faits de manière à la percevoir, ou de la mythologie, si on suppose je ne sais quelle forme venue d’une source supérieure à l’expérience, et qui, pourtant, ne serait pas l’expérience, mais une condition antérieure à l’expérience, condition dont nous ne pouvons cependant avoir connaissance que dans son application à l’expérience, etc. […] Quand même la représentation de l’étendue serait liée à toute expérience, cela prouverait simplement qu’elle est un mode général de l’expérience, c’est-à-dire une expérience commune à toutes les expériences, comme l’intensité. […] William James cite l’expérience suivante. […] Des expériences semblables sur la peau donnent des résultats semblables.

Vous dites qu’en additionnant un nombre limité d’expériences, on ne forme pas un jugement universel. […] Car on peut faire deux opérations sur une expérience particulière, l’addition et la soustraction. […] Il suffira donc, pour produire un axiome, d’employer l’expérience et l’abstraction. […] Vous avez employé l’expérience des sens ou de la conscience pour former l’idée d’un objet réel étendu. […] L’expérience nous donnera tous les faits, l’analyse nous donnera toutes les lois.

Supposons que, après avoir répété plusieurs fois cette expérience, nous ayons tout d’un coup une expérience différente ; la série des sensations qui accompagnent le mouvement reçoit, sans intention ni attente de notre part, une terminaison abrupte. […] Il y a très peu de cas où l’expérience nous montre ces sortes de couples. […] Ce cas est un des plus notables entre tous ceux dans lesquels nous étendons à la somme totale de notre expérience une notion tirée des parties de notre expérience. Il est un exemple frappant de notre capacité pour concevoir et de notre tendance à croire qu’une relation, qui subsiste entre chaque élément individuel de notre expérience et quelque autre élément, subsiste aussi entre la totalité de notre expérience et quelque chose de situé hors de la sphère de l’expérience. […] Expériences de Landry, de Gratiolet, de Fick et de Bain. 

Chacune de ces deux expériences extérieures participe à la durée de chacune des deux consciences. Et puisque les deux consciences ont le même rythme de durée, il doit en être ainsi des deux expériences. Mais les deux expériences ont une partie commune. […] Pour le moment, nous nous bornons à tracer une ligne de démarcation entre ce qui est hypothèse, construction métaphysique, et ce qui est donnée pure et simple de l’expérience, car nous voulons nous en tenir à l’expérience. […] Tenons-nous-en alors à l’expérience.

L’expérience commencée nous a conduits aux premières ; l’expérience prolongée nous conduit aux secondes. […] L’expérience a été faite, la question a été posée, et toujours la réponse s’est trouvée affirmative. […] Dans cette science, les axiomes ne concordent pas avec les inductions de l’expérience ; du moins ils ne concordent pas avec les inductions de l’expérience ordinaire. […] Au lieu de mener à l’axiome, l’expérience en détournait ; au lieu de le confirmer, elle le démentait. […] Bref, hors du cercle où prononce l’expérience, nous n’avons pas le droit de prononcer.

Expériences de Flourens. […] Expériences de Longet. […] Expériences de Flourens et Longet. […] Expériences de Ferrier. […] Expériences de Byasson.

Voici donc, dans un système S immobile, l’expérience Michelson-Morley (fig. 7). […] L’expérience Michelson-Morley nous apprend en effet que les deux lignes O₁B₁O₁′, O₁A₁O′₁, restent égales, quelle que soit la vitesse attribuée au système. […] En fait, l’expérience Michelson-Morley est réalisée par un physicien intérieur à son système, et par conséquent dans un système immobile. […] Si sa pensée y demeure, son raisonnement ne s’appliquera pas à son système à lui, mais à l’expérience Michelson-Morley instituée dans un autre système, ou plutôt à l’image qu’il se fait, qu’il doit se faire de cette expérience instituée ailleurs : car, là où l’expérience est effectivement réalisée, elle l’est encore par un physicien intérieur au système, et par conséquent dans un système immobile encore. De sorte que dans tout ceci il ne s’agit que d’une certaine notation à adopter de l’expérience qu’on ne fait pas, pour la coordonner à l’expérience qu’on fait.

Quelle serait la cause du mode d’enchaînement de nos idées, sinon l’expérience antérieure ? […] Les expériences analogues faites sur la Mantis religiosa ont été souvent citées. […] Mais c’est là précisément le genre de connaissance qui doit résulter de l’organisation des expériences ci-dessus décrites. […] Évidemment, nous ne nous rappelons qu’une partie des innombrables expériences des positions environnantes que nous avons accumulées durant notre vie. […] L’analyse nous conduit enfin à l’expérience fondamentale.