De cette manière, Homère composa l’Iliade dans sa jeunesse, c’est-à-dire dans celle de la Grèce. […] Homère déjà vieux composa l’Odyssée, lorsque les passions des Grecs commençaient à être refroidies par la réflexion, mère de la prudence.

Il résulte donc de là que l’on ne peut connaître la véritable histoire de chaque science, c’est-à-dire la formation réelle des découvertes dont elle se compose, qu’en étudiant, d’une manière générale et directe, l’histoire de l’humanité. […] Il s’ensuit que, lorsqu’on analyse le phénomène terrestre le plus simple, non seulement en prenant un phénomène chimique, mais en choisissant même un phénomène purement mécanique, on le trouve constamment plus composé que le phénomène céleste le plus compliqué. […] Dans une science quelconque, tout ce qui est simplement conjectural n’est que plus ou moins probable, et ce n’est pas là ce qui compose son domaine essentiel ; tout ce qui est positif, c’est-à-dire fondé sur des faits constatés., est certain : il n’y a pas de distinction à cet égard. […] Aujourd’hui, en effet, la science mathématique est bien moins importante par les connaissances, très réelles et très précieuses néanmoins, qui la composent directement, que comme constituant l’instrument le plus puissant que l’esprit humain puisse employer dans la recherche des lois des phénomènes naturels. Pour présenter à cet égard une conception parfaitement nette et rigoureusement exacte, nous verrons qu’il faut diviser la science mathématique en deux grandes sciences, dont le caractère est essentiellement distinct : la mathématique abstraite, ou le calcul, en prenant ce mot dans sa plus grande extension, et la mathématique concrète, qui se compose, d’une part de la géométrie générale, d’une autre part de la mécanique rationnelle.

Les concepts dont elles se composent deviennent inintelligibles, quand on en fait des êtres. […] Mais les alchimistes, s’en tenant à l’observation immédiate, se sont trompés sur le simple et le composé. Pour eux, le simple, c’est le donné, et le composé, c’est ce que l’on forme avec ce donné. Ainsi un oxyde métallique est pour eux le simple ; le métal que l’on en forme est le composé. […] En fait, on explique la discontinuité par la discontinuité : le degré seul diffère dans les éléments et dans les composés.