De sorte que, demander quelle géométrie convient-il d’adopter, c’est demander ; à quelle ligne convient-il de donner le nom de droite ? […] Dans cette science, on fait abstraction de toute idée quantitative et par exemple, si on constate que sur une ligne le point B est entre les points A et C, on se contentera de cette constatation et on ne s’inquiétera pas de savoir si la ligne ABC est droite ou courbe, ni si la longueur AB est égale à la longueur BC, ou si elle est deux fois plus grande. […] Le plus souvent ils commencent par définir les surfaces comme les limites des volumes, ou parties de l’espace, les lignes comme les limites des surfaces, les points comme limites des lignes, et ils affirment que le même processus ne peut être poussé plus loin. C’est bien la même idée ; pour diviser l’espace, il faut des coupures que l’on appelle surfaces ; pour diviser les surfaces il faut des coupures que l’on appelle lignes ; pour diviser les lignes, il faut des coupures que l’on appelle points ; on ne peut aller plus loin et le point ne peut être divisé, le point n’est pas un continu ; alors les lignes, qu’on peut diviser par des coupures qui ne sont pas des continus, seront des continus à une dimension ; les surfaces que l’on peut diviser par des coupures continues à une dimension, seront des continus à deux dimensions, enfin l’espace que l’on peut diviser par des coupures continues à deux dimensions sera un continu à trois dimensions. […] Imaginons une ligne tracée sur la rétine, et divisant en deux sa surface ; et mettons à part les sensations rouges affectant un point de cette ligne, ou celles qui en différent trop peu pour en pouvoir être discernées.